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奇怪出炉2022广东中考数学压轴题,最精练的解法
发布日期:2022-09-07 03:02    点击次数:172

去年广东中考数学据说很难,全体的题老黄都阐发过了。今年奇怪出炉的广东中考数学压轴题,又走了另外一个极端,变得特殊俭朴。老黄以至感应,它作为一道抉择题或许填空题更为相宜。所以说它是一道冒牌的压轴题。标题成就成就是这样的:

如图,抛物线y=x^2+bx+c (b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点,A(1,0), AB=4, 点P为线段AB上的动点,过P作PQ//BC交AC于点Q.

(1)求该抛物线的剖析式;

(2)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.

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阐发:(1)第一小题毫无难度可言。关键是怎么做,更快更正确。

(2)这道题可以或许有两种平易近众化的思路。

I. 行使平行线截取线段成比例,及其造成类似三角形的纠葛,把三角形CPQ和三角形ABC的面积比转化进去,失去三角形CPQ的面积与点P的横坐标(记为p)的函数纠葛,该当就能经管了。这类编制老黄试了一下,有可以或许行不通。

II. 求直线AC的剖析式,以及BC的斜率,痛处平行线的斜率沟通,设PQ的剖析式。尔后求出Q点对付p的坐标,再行使三角形CPQ的面积等于三角形ACP的面积与三角形APQ的面积的差,来失去函数纠葛。这类编制老黄试过了,行得通的。不过并不是最精练的编制。

III. 相比精练的思路是行使三角形ABC和三角形APQ的类似纠葛,可以或许晓得,它们的高都等于各自的底,这样列II中的函数纠葛会更快捷。

IV. 最后一种秒杀此题的编制,要用到高中的一个知识点,文章最后再做介绍。这个知识点初中生也该当独霸起来。

解:(1)由A(1,0), AB=4,知B(-3,0).

∴该抛物线的剖析式为:y=(x+3)(x-1)=x^2+2x-3=(x+1)^2-4. 【交点式,普通式,顶点式老黄都写了,主若是后面可以或许需求用到,不需求再增补】

(2)C(-1,-4), 【这就是顶点式失去的】

设P(p,0), 则AP=1-p,

记△ABC的高为h=4, △APQ的高为h’,

∵PQ//BC, h’/AP=h/AB=1, h’=AP=1-p.

S△CPQ=S△ACP-S△APQ=4(1-p)/2-(1-p)^2/2=-(p+1)^2/2+2.

∴当P(-1,0)时,△CPQ的面积最大.

怎样?这类编制够精练了吧!不过还没完,假定这是一道抉择题,或填空题,我们可以或许行使高中“三角形面积的正弦公式”秒杀它。

经由过程窥察,可以或许缔造,角CQP是一个定角,而且CQ+PQ=AC是定长。

痛处“三角形面积的正弦公式”,S△CPQ=CQ*PQ*sin∠CQP /2, 以及均值不等式的知识,可以或许晓得,当CQ=PQ=AC/2时,三角形CPQ的面积就最大。而此时点P是AB的中点,就有p=(1-3)/2=-1.

你说这道题是否是冒牌的中考数学压轴题啊!

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